以后有面试官问你「跳跃表」,你就把这篇文章扔给他

假如我们要用某种数据结构来维护一组有序的int型数据的集合,并且希望这个数据结构在插入、删除、查找等操作上能够尽可能着快速,那么,你会用什么样的数据结构呢?

数组

一种很简单的方法应该就是采用数组了,在查找方面,用数组存储的话,采用二分法可以在 O(logn) 的时间里找到指定的元素,不过数组在插入、删除这些操作中比较不友好,找到目标位置所需时间为 O(logn) ,进行插入和删除这个动作所需的时间复杂度为 O(n) ,因为都需要移动移动元素,所以最终所需要的时间复杂度为 O(n) 。
例如对于下面这个数组:
插入元素 3

链表

另外一种简单的方法应该就是用链表了,链表在插入、删除的支持上就相对友好,当我们找到目标位置之后,插入、删除元素所需的时间复杂度为 O(1) ,注意,我说的是找到目标位置之后,插入、删除的时间复杂度才为O(1)。
但链表在查找上就不友好了,不能像数组那样采用二分查找的方式,只能一个一个结点遍历,所以加上查找所需的时间,插入、删除所需的总的时间复杂度为O(n)。
假如我们能够提高链表的查找效率,使链表的查找的时间复杂度尽可能接近 O(logn) ,那链表将会是很棒的选择。

提高链表的查找速度

那链表的查找速度可以提高吗?
对于下面这个链表
假如我们要查找元素9,按道理我们需要从头结点开始遍历,一共遍历8个结点才能找到元素9。能否采取某些策略,让我们遍历5次以内就找到元素9呢?请大家花一分钟时间想一下如何实现?
由于元素的有序的,我们是可以通过增加一些路径来加快查找速度的。例如
通过这种方法,我们只需要遍历5次就可以找到元素9了(红色的线为查找路径)。
还能继续加快查找速度吗?
答是可以的,再增加一层就行了,这样只需要4次就能找到了,这就如同我们搭地铁的时候,去某个站点时,有快线和慢线几种路线,通过快线 + 慢线的搭配,我们可以更快着到达某个站点。
当然,还能在增加一层,
基于这种方法,对于具有 n 个元素的链表,我们可以采取 ** (logn + 1) 层指针路径的形式就可以实现在 O(logn) 的时间复杂度内,查找到某个目标元素了,这种数据结构,我们也称之为跳跃表跳跃表也可以算是链表的一种变形,只是它具有二分查找的功能

插入与删除

上面例子中,9个结点,一共4层,可以说是理想的跳跃表了,不过随着我们对跳跃表进行插入/删除结点的操作,那么跳跃表结点数就会改变,意味着跳跃表的层数也会动态改变。
这里我们面临一个问题,就是新插入的结点应该跨越多少层?
这个问题已经有大牛替我们解决好了,采取的策略是通过抛硬币来决定新插入结点跨越的层数:每次我们要插入一个结点的时候,就来抛硬币,如果抛出来的是正面,则继续抛,直到出现负面为止,统计这个过程中出现正面的次数,这个次数作为结点跨越的层数。
通过这种方法,可以尽可能着接近理想的层数。大家可以想一下为啥会这样呢?
插入
例如,我们要插入结点 3,4,通过抛硬币知道3,4跨越的层数分别为 0,2 (层数从0开始算),则插入的过程如下:
插入 3,跨越0层。
插入 4,跨越2层。
删除
解决了插入之后,我们来看看删除,删除就比较简单了,例如我们要删除4,那我们直接把4及其所跨越的层数删除就行了。

小结

跳跃表的插入与删除至此都讲完了,总结下跳跃表的有关性质:
(1). 跳跃表的每一层都是一条有序的链表.
(2). 跳跃表的查找次数近似于层数,时间复杂度为O(logn),插入、删除也为 O(logn)。
(3). 最底层的链表包含所有元素。
(4). 跳跃表是一种随机化的数据结构(通过抛硬币来决定层数)。
(5). 跳跃表的空间复杂度为 O(n)。

跳跃表 vs 二叉查找树

有人可能会说,也可以采用二叉查找树啊,因为查找查找树的插入、删除、查找也是近似 O(logn) 的时间复杂度。
不过,二叉查找树是有可能出现一种极端的情况的,就是如果插入的数据刚好一直有序,那么所有节点会偏向某一边。例如
这种接结构会导致二叉查找树的查找效率变为 O(n),这会使二叉查找树大打折扣。

跳跃表 vs 红黑树

红黑可以说是二叉查找树的一种变形,红黑在查找,插入,删除也是近似O(logn)的时间复杂度,但学过红黑树的都知道,红黑树比跳跃表复杂多了,反正我是被红黑树虐过。在选择一种数据结构时,有时候也是需要考虑学习成本的。
而且红黑树插入,删除结点时,是通过调整结构来保持红黑树的平衡,比起跳跃表直接通过一个随机数来决定跨越几层,在时间复杂度的花销上是要高于跳跃表的。
当然,红黑树并不是一定比跳跃表差,在有些场合红黑树会是更好的选择,所以选择一种数据结构,关键还得看场合。
总上所述,维护一组有序的集合,并且希望在查找、插入、删除等操作上尽可能快,那么跳跃表会是不错的选择。redis 中的数据数据便是采用了跳跃表,当然,ridis也结合了哈希表等数据结构,采用的是一种复合数据结构。
代码如下
 1//节点
 2class Node{
 3    int value = -1;
 4    int level;//跨越几层
 5    Node[] next;//指向下一个节点
 6
 7    public Node(int valueint level{
 8        this.value = value;
 9        this.level = level;
10        this.next = new Node[level];
11    }
12}
13//跳跃表
14public class SkipList {
15    //允许的最大层数
16    int maxLevel = 16;
17    //头节点,充当辅助。
18    Node head = new Node(-116);
19    //当前跳跃表节点的个数
20    int size = 0;
21    //当前跳跃表的层数,初始化为1层。
22    int levelCount = 1;
23
24
25    public Node find(int value{
26        Node temp = head;
27        for (int i = levelCount – 1; i >= 0; i–) {
28            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
29                temp = temp.next[i];
30            }
31        }
32        //判断是否有该元素存在
33        if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
34            System.out.println(value + ”  查找成功”);
35            return temp.next[0];
36        } else {
37            return null;
38        }
39    }
40    // 为了方便,跳跃表在插入的时候,插入的节点在当前跳跃表是不存在的
41    //不允许插入重复数值的节点。
42    public void insert(int value{
43        int level = getLevel();
44        Node newNode = new Node(value, level);
45        //update用于记录要插入节点的前驱
46        Node[] update = new Node[level];
47
48        Node temp = head;
49        for (int i = level – 1; i >= 0; i–) {
50            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
51                temp = temp.next[i];
52            }
53            update[i] = temp;
54        }
55        //把插入节点的每一层连接起来
56        for (int i = 0; i < level; i++) {
57            newNode.next[i] = update[i].next[i];
58            update[i].next[i] = newNode;
59        }
60        //判断是否需要更新跳跃表的层数
61        if (level > levelCount) {
62            levelCount = level;
63        }
64        size++;
65        System.out.println(value + ” 插入成功”);
66    }
67
68    public void delete(int value{
69        Node[] update = new Node[levelCount];
70        Node temp = head;
71
72        for (int i = levelCount – 1; i >= 0; i–) {
73            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
74                temp = temp.next[i];
75            }
76            update[i] = temp;
77        }
78
79        if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
80            size–;
81            System.out.println(value + ” 删除成功”);
82            for (int i = levelCount – 1; i >= 0; i–) {
83                if (update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value == value) {
84                    update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
85                }
86            }
87        }
88    }
89
90    //打印所有节点
91    public void printAllNode() {
92        Node temp = head;
93        while (temp.next[0] != null) {
94            System.out.println(temp.next[0].value + ”  “);
95            temp = temp.next[0];
96        }
97    }
98
99    //模拟抛硬币
100    private int getLevel() {
101        int level = 1;
102        while (true) {
103            int t = (int)(Math.random() * 100);
104            if (t % 2 == 0) {
105                level++;
106            } else {
107                break;
108            }
109        }
110        System.out.println(“当前的level = “ + level);
111        return level;
112    }
113
114    //测试数据
115    public static void main(String[] args{
116        SkipList list = new SkipList();
117        for (int i = 0; i < 6; i++) {
118            list.insert(i);
119        }
120        list.printAllNode();
121        list.delete(4);
122        list.printAllNode();
123        System.out.println(list.find(3));
124        System.out.println(list.size + ” “ + list.levelCount);
125    }
126}
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