剑指Offer:旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。

例如数组 {3, 4, 5, 1, 2} 为 {1, 2, 3, 4, 5} 的一个旋转,该数组的最小值为 1。

解题思路

在一个有序数组中查找一个元素可以用二分查找,二分查找也称为折半查找,每次都能将查找区间减半,这种折半特性的算法时间复杂度都为 O(logN)。

本题可以修改二分查找算法进行求解:

  • 当 nums[m] <= nums[h] 的情况下,说明解在 [l, m] 之间,此时令 h = m;
  • 否则解在 [m + 1, h] 之间,令 l = m + 1。
package com.geekerstar.s06;

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)
            return 0;
        int l = 0, h = nums.length - 1;
        while (l < h) {
            int m = l + (h - l) / 2;
            if (nums[m] <= nums[h])
                h = m;
            else
                l = m + 1;
        }
        return nums[l];
    }
}

如果数组元素允许重复的话,那么就会出现一个特殊的情况:nums[l] == nums[m] == nums[h],那么此时无法确定解在哪个区间,需要切换到顺序查找。例如对于数组 {1,1,1,0,1},l、m 和 h 指向的数都为 1,此时无法知道最小数字 0 在哪个区间。

package com.geekerstar.s06;

public class Solution2 {
    public int minNumberInRotateArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)
            return 0;
        int l = 0, h = nums.length - 1;
        while (l < h) {
            int m = l + (h - l) / 2;
            if (nums[l] == nums[m] && nums[m] == nums[h])
                return minNumber(nums, l, h);
            else if (nums[m] <= nums[h])
                h = m;
            else
                l = m + 1;
        }
        return nums[l];
    }

    private int minNumber(int[] nums, int l, int h) {
        for (int i = l; i < h; i++)
            if (nums[i] > nums[i + 1])
                return nums[i + 1];
        return nums[l];
    }
}
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